જો sumlimits_{r = 0}^{25} {left( {^{50}{C_r} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $^{n}{C_r} \cdot ^{n-r}{C_k} = ^{n}{C_k} \cdot ^{n-k}{C_{r}}$.આ નિત્યસમનો ઉપયોગ આપેલ પદાવલિમાં કરતા:$^{50}{C_r} \cdot ^{50-r}{C_

Vedclass · Accepted Answer

$2^{25}$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $^{n}{C_r} \cdot ^{n-r}{C_k} = ^{n}{C_k} \cdot ^{n-k}{C_{r}}$.આ નિત્યસમનો ઉપયોગ આપેલ પદાવલિમાં કરતા:$^{50}{C_r} \cdot ^{50-r}{C_{25-r}} = ^{50}{C_{25}} \cdot ^{50-25}{C_{r}} = ^{50}{C_{25}} \cdot ^{25}{C_r}$.હવે,આ કિંમત સરવાળામાં મૂકતા:$\sum\limits_{r = 0}^{25} {\left( {^{50}{C_r} \cdot ^{50 - r}{C_{25 - r}}} \right)} = \sum\limits_{r = 0}^{25} {\left( {^{50}{C_{25}} \cdot ^{25}{C_r}} \right)}$.અહીં $^{50}{C_{25}}$ એ $r$ થી સ્વતંત્ર હોવાથી તેને સરવાળાની બહાર લઈ શકાય:$= ^{50}{C_{25}} \sum\limits_{r = 0}^{25} {^{25}{C_r}}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum\limits_{r = 0}^{n} {^{n}{C_r} = 2^n}$. તેથી,$\sum\limits_{r = 0}^{25} {^{25}{C_r} = 2^{25}}$.આમ,પદાવલિ $^{50}{C_{25}} \cdot 2^{25}$ બને છે.તેને $K \cdot ^{50}{C_{25}}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $K = 2^{25}$ મળે છે.

જો $\sum\limits_{r = 0}^{25} {\left( {^{50}{C_r} \cdot ^{50 - r}{C_{25 - r}}} \right) = K\left( {^{50}{C_{25}}} \right)}$ હોય,તો $K$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$100 < n < 200$ હોય તેવી તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n$ નો સરવાળો શોધો કે જેથી $H.C.F. (91, n) > 1$ થાય.

જો એક $A.P.$ ના $10$ પદોનો સરવાળો તેના $5$ પદોના સરવાળા કરતાં $4$ ગણો હોય,તો પ્રથમ પદ અને સામાન્ય તફાવતનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

$(2n - 1) + 2(2n - 3) + 3(2n - 5) + .....$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

જો $2x, x + 8, 3x + 1$ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) માં હોય,તો $x$ ની કિંમત શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module